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计算方差和标准差

基础概念

方差是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数,计算公式如下:

标准差是方差的平方根。因此,标准差定义为:

标准差与变量的单位相同,因此使用起来更简单。

相关函数

在 DAX 中,有几个聚合函数可用来计算总体的方差和标准差,例如 STDEV、VAR 等。以下是相关函数的语法结构:

VAR.S( <column> )
VAR.P( <column> )
VARX.S( <table>, <expression> )  //VAR.S 的迭代函数版本
VARX.P( <table>, <expression> )  //VAR.P 的迭代函数版本
STDEV.S( <column> )
STDEV.P( <column> )
STDEVX.S( <table>, <expression> )  //STDEV.S 的迭代函数版本
STDEVX.P( <table>, <expression> )  //STDEV.P 的迭代函数版本

.P 后缀和.S 后缀(分别代表总体和样本)的区别在于执行计算的公式。以.P 结尾的函数对总体使用,其假定筛选上下文中的数据代表整个总体。如果当前数据表示总体的样本时,必须使用以.S 结尾的函数,公式略有不同:

和其他以 X 结尾的聚合函数一样,当表达式是比单列更复杂的引用时,应该使用 VARX 和 STDEVX。如果计算只需要引用单列,可以使用 VAR 和 STDEV。

例如,下面的度量值计算每种颜色销售额的标准差,图中显示了包含该颜色销售额 95%的值范围。

[Average Qty] := AVERAGE ( Sales[Quantity] )
[StDev.P Qty] := STDEV.P ( Sales[Quantity] )
[StDev.S Qty] := STDEV.S ( Sales[Quantity] )
[Min Qty] := MIN ( Sales[Quantity] )
[Max Qty] := MAX ( Sales[Quantity] )
[Distribution] := "95% between 1 and " & ROUND ( [Average Qty] + 2 * [StDev.P Qty], 2 )

即使它们的平均值相同,每种颜色的分布也略有不同

如你所见,标准差是在假设总体的一个样本值(STDEV.S)比整个总体(STDEV.P)的计算值稍高的情况下计算的。这会扩展计算结果的估计分布范围,即使是在 Distribution 注释中做了四舍五入而没有表现出明显差异的情况下。

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159****5378

老师,这里为何是95%的值范围,可以理解为取样数是总体的95%么?

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